Kunstnerens uddannelse
Tyroleren Koch blev uddannet som maler ved kunstakademiet Die Hohe Karlsschule i Stuttgart. Allerede dengang var han oprørsk over for autoriteter. Som følge af hans deltagelse i en elevmodstand mod skolens styreform måtte han flygte i 1791.

Til Schweiz og videre til Rom
Koch boede et par år i Schweiz, hvor han ernærede sig som politisk karikaturtegner og udviklede sit landskabsmaleri ved at male de schweiziske alper.

I 1794 modtog Koch et stipendium, der gjorde det muligt for at ham rejse videre til Rom, hvor han ankom i 1795. Bortset fra et ophold i Wien fra 1812-15, blev han i Rom resten af sit liv.

I Rom sluttede han sig til kredsen omkring maleren Asmus Jacob Carstens , der fik indflydelse på hans arbejde med det heroiske landskabsmotiv. Det ses f.eks. i maleriet Apollon mellem thessaliske hyrder , der findes i Thorvaldsens Museums malerisamling .

Carstens inspirerede ham også til at arbejde med både litterære og historiske motiver. I perioden 1800-05 begyndte Koch på sin mangeårige beskæftigelse med Dante Alighieris Den Guddommelige Komedie.

Koch og Thorvaldsen
Da Bertel Thorvaldsen kom til Rom i 1797, knyttede han sig til kredsen omkring Carstens og lærte på den måde Koch at kende. Koch og Thorvaldsen boede sammen i 1800-03, og Thorvaldsen ejede flere af Kochs billeder.

Kochs kunstneriske mål
I 1812 rejste Koch til Wien, hvor han sluttede sig til kredsen omkring den romantiske teoretiker og filosof, Friedrich Schlegel (1772-1829).

Fra 1815 er Koch tilbage i Rom. Her blev han et forbillede for de tyske malere i Rom.

Koch var altid optaget af at opnå kunstnerisk frihed og uafhængighed af institutioner som kunstakademier, kunstkritikerne og kunstkøbere. Hans kampmiddel var blandt andet satire og politiske karikaturtegninger.